Question

定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令．给出以下四个命题：（1）若与共线，则；（2）；（3）对任意的λ∈R，有；（4）=．（注：这里指与的数量积）其中所有真命题的序号是    ．

Answer

依据题中的定义运算“*”，逐一检验各个选项中的等式两边是否相等，从而得出结论．
【解析】
（1）设 =（x，y），∵若与共线，则 =（λx，λy ），*=x•λy-y•λx=0，故（1）正确；
（2），而=np-mq，故（2）不正确；
（3）对任意的λ∈R，有 *=（λm，λn ）*（p，q）=λmq-λnp，
λ（  *）=λ （mq-np）=λmq-λnp，∴*=λ（  *） 成立，故（3）正确；
（4） +=（mq-np）2+（mp+nq）2=m2q2+n2p2+m2p2+n2q2，
=（m2+n2）（p2+q2）=m2q2+n2p2+m2p2+n2q2，故（4）正确．
综上，（1），（3），（4）正确，
故答案为：（1），（3），（4）．