Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB．
（1）求cosB的值；
（2）若，且，求a和c的值．

Answer

（1）由条件得sin（B+C）=3sinAcosB，再由sin（B+C）=sinA≠0，可得 ．
（2）由两个向量的数量积的定义得到ac=6，再由余弦定理可得a2+c2=12，解方程组可求得a和c的值．
【解析】
（1）由sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB，得sin（B+C）=3sinAcosB，
因为A、B、C是△ABC的三内角，所以sin（B+C）=sinA≠0，
因此．
（2），即ac=6，
由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，所以a2+c2=12，
解方程组，得 ．