Question

如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，那么“[x]=[y]”是“|x-y|＜1”成立的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

利用题中的新定义，判断有前者是否能推出后者；再判断由后者是否能推出前者；利用各种条件的定义得到结论．
【解析】
若“[x]=[y]”，设[x]=a，[y]=a，x=a+b，y=a+c其中b，c∈[0，1）
∴x-y=b-c
∴|x-y|＜1
即“[x]=[y]”成立能推出“|x-y|＜1”成立
反之，例如x=1.2，y=2.1满足|x-y|＜1但[x]=1，[y]=2即|x-y|＜1成立，推不出[x]=[y]
故“[x]=[y]”是“|x-y|＜1”成立的充分不必要条件
故选A