已知；椭圆C的对称中心在坐标原点，一个顶点为A（0，2），左焦点为．（Ⅰ）求椭...

已知；椭圆C的对称中心在坐标原点，一个顶点为A（0，2），左焦点为 manfen5.com 满分网

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（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点B（0，-2）的直线l，使直线l与椭圆C相交于不同的两点M、N，并满足|AM|=|AN|，若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．

（Ⅰ）依题意，设椭圆方程为，则，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）设存在直线l：y=kx-2（k≠0），则由|AM|=|AN|知点A在线段MN的垂直平分线上，由，消去y，得x2+3（kx-2）2=12．再由根的判别式和韦达定理知存在直线l满足题意，其直线l的方程为．【解析】（Ⅰ）依题意，设椭圆方程为，则 ∴a2=c2+b2=12．即椭圆方程为．（Ⅱ）设存在直线l：y=kx-2（k≠0），则由|AM|=|AN|知点A在线段MN的垂直平分线上由，消去y，得x2+3（kx-2）2=12．即（1+3k2）x2-12kx=0（*） ∵k≠0，∴△=（-12k）2=144k2＞0，即方程（*）有两个不相等的实根设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点P（x，y），则．∴．．即．直线AP的斜率为．由AP⊥MN，得． ∴2+2+6k2=6，∴． ∴存在直线l满足题意，其直线l的方程为．

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考点分析：

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