已知A，B是△ABC的两个内角，
=
cos
+sin
（其中
，
是互相垂直的单位向量），若|
|=
．
（1）试问tanA•tanB是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由；
（2）求tanC的最大值，并判断此时三角形的形状．
考点分析：
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下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0）则m的象就是n，记作f（m）=n．
则下列说法中正确命题的序号是
．（填出所有正确命题的序号）
①
； ②f（x）是偶函数； ③f（x）在定义域上单调递增；
④f（x）的图象关于点
对称．
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如图，正方形ABCD的边长为1，分别作边AB，BC，CD，DA上的三等分点A
1，B
1，C
1，D
1，得正方形A
1B
1C
1D
1，再分别取A
1B
1，B
1C
1，C
1D
1，D
1A
1上的三等分点A
2，B
2，C
2，D
2，得正方形A
2B
2C
2D
2，如此继续下去，得正方形A
3B
3C
3D
3…，记正方形A
nB
nC
nD
n的面积为a
n，则数列{a
n}的前n项的和S
n=
．
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运行如图所示的程序框图，其输出结果为
．
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曲线y=x
3+x+1在点（1，3）处的切线方程是
．
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△ABC内接于以O为圆心半径为1的圆，且
，则△ABC的面积S=
．
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