如图，正方形ABCD边长为2，内切圆为⊙O，点P是⊙O上任意一点．
（1）求
的值；
（2）求证：
．
考点分析：
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如图所示，已知圆E：x
2+（y-1）
2=4交x轴分别于A，B两点，交y轴的负半轴于点M，过点M作圆E的弦MN．
（1）若弦MN所在直线的斜率为2，求弦MN的长；
（2）若弦MN的中点恰好落在x轴上，求弦MN所在直线的方程；
（3）设弦MN上一点P（不含端点）满足PA，PO，PB成等比数列（其中O为坐标原点），试探求
的取值范围．
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如图，在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中，棱长为a，E为棱CC
1上的动点．
（1）求证：A
1E⊥BD；
（2）当E恰为棱CC
1的中点时，求证：平面A
1BD⊥平面EBD；
（3）在（2）的条件下，求
．
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已知A，B是△ABC的两个内角，
=
cos
+sin
（其中
，
是互相垂直的单位向量），若|
|=
．
（1）试问tanA•tanB是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由；
（2）求tanC的最大值，并判断此时三角形的形状．
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下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0）则m的象就是n，记作f（m）=n．
则下列说法中正确命题的序号是
．（填出所有正确命题的序号）
①
； ②f（x）是偶函数； ③f（x）在定义域上单调递增；
④f（x）的图象关于点
对称．
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如图，正方形ABCD的边长为1，分别作边AB，BC，CD，DA上的三等分点A
1，B
1，C
1，D
1，得正方形A
1B
1C
1D
1，再分别取A
1B
1，B
1C
1，C
1D
1，D
1A
1上的三等分点A
2，B
2，C
2，D
2，得正方形A
2B
2C
2D
2，如此继续下去，得正方形A
3B
3C
3D
3…，记正方形A
nB
nC
nD
n的面积为a
n，则数列{a
n}的前n项的和S
n=
．
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