Question

已知P（x，y）是抛物线y²=2px（p＞0）上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：
在y²=2px两边同时对x求导，得：，所以过P的切线的斜率：试用上述方法求出双曲线在处的切线方程为    ．

Answer

把双曲线的解析式变形后，根据题中的例子，两边对x求导且解出y′，把P的坐标代入求出切线的斜率，然后根据切点P的坐标和求出的斜率，写出切线方程即可．
【解析】
由双曲线，得到y2=2x2-2，
根据题意，两边同时对x求导得：2yy′=4x，解得y′=，
由P（，），得到过P得切线的斜率k=2，
则所求的切线方程为：y-=2（x-），即2x-y-=0．
故答案为：2x-y-=0