若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC...

若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC
（A）一定是锐角三角形         （B）一定是直角三角形
（C）一定是钝角三角形         （D）可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形．

根据正弦定理化简已知的等式得到a，b及c的比值，根据比例设出a，b及c，然后利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入求出cosC的值，发现cosC小于0，根据C的范围得到角C为钝角，即三角形为钝角三角形．【解析】由正弦定理==，得到sinA：sinB：sinC=a：b：c=5：11：13，设a=5k，b=11k，c=13k，根据余弦定理得cosC===-＜0， ∵C∈（0，π），∴C为钝角，则△ABC一定为钝角三角形．故选C．

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考点分析：

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（Ⅰ）求证：a_n²=2S_n-a_n；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）设b_n=3ⁿ+（-1）^n-1λ•2^a_n（λ为非零整数，n∈N^*）试确定λ的值，使得对任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n成立．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等