Question

数列{a_n}满足，那么a₂₀₁₁等于    ．

Answer

直接利用a1=2，当n为偶数时，an+1=an+2；当n为奇数时，an+1=2an，易得a3=6，a5=14，a7=30，从而有n为奇数时，数列{a2n+1-a2n-1}是以为首项，2为公比的等比数列，从而可求得其通项，进而求得a2011
【解析】
由题意，易得a3=6，a5=14，a7=30，从而有a3-a1=22，a5-a3=23，a2n+1-a2n-1=2n+1，即n为奇数时，
数列{a2n+1-a2n-1}是以为首项，2为公比的等比数列，叠加得a2n+1-a1=4×2n-4，即a2n+1=2n+2-2从而当n=1005时，a2011=21007-2，
故答案为：21007-2．