Question

若二项式（θ为常数）的展开式中常数项为160，则tan2θ的值是    ．

Answer

利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0求出r的值；将r的值代入通项求出展开式的常数项，列出方程，求出tanθ；利用二倍角公式求出tan2θ．
【解析】
二项展开式的通项为Tr+1=（-1）r（tanθ）6-rC6rx2r-6
令2r-6=0得r=3
所以展开式的常数项为-（tanθ）3C63．
∴-（tanθ）3C63=160
解得tanθ=-2．
∴．
故答案为．