Question

数列{a_n}满足下列条件：a₁=1，且对于任意的正整数n，恒有a_2n=a_n+n，a₅₁₂=（ ）
A．128
B．256
C．512
D．1024

Answer

直接由a2n=an+n，可得a512=a256+256=a256+28=a128+128+256=a128+27+28=a64+26+27+28=…=a2+22+23+…+28=a1+1+21+22+…+28=1+1+21+22+…+28，再代入等比数列的求和公式即可求得结论．
【解析】
因为对于任意的正整数n，恒有a2n=an+n，
所以：a512=a256+256=a256+28
=a128+128+256=a128+27+28
=a64+26+27+28
=…
=a2+22+23+…+28
=a1+1+21+22+…+28
=1+1+21+22+…+28
=1+=512．
故选C．