Question

在数列a_n中，已知a₁=1，a_n=a_n-1+a_n-2+…+a₂+a₁（n∈N*，n≥2），则这个数列的通项公式是    ．

Answer

由an=an-1+an-2+…+a2+a1（n∈N*，n≥2），an-1=an-2+an-3+…+a2+a1（n∈N*，n≥3），知，由此能求出数列{an}的通项公式．
【解析】
∵an=an-1+an-2+…+a2+a1（n∈N*，n≥2），
∴an-1=an-2+an-3+…+a2+a1（n∈N*，n≥3），
∴两式相减得an-an-1=an-1，
即，
∴当n≥2时，数列{an}是以a2=a1=1为首项，以2为公比的等比数列，
∴an=a2•2n-2=2n-2．
故数列{an}的通项公式为．
故答案为：．