Question

某跳水运动员进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线为下图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），最高处距水面，入水处距池边的距离为4m．在某次跳水时，要求该运动员在距水面高度为5m或5m以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
（Ⅰ）求这条抛物线的解析式；
（Ⅱ）该运动员按（Ⅰ）中抛物线运行，要使此次跳水不至于失误，那么运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多为多少米？

Answer

（Ⅰ）根据函数模型可设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，根据图象经过点O、B两点以及顶点A的纵坐标为，建立方程组，解之即可，注意验证；
（Ⅱ）由题意要使某次跳水不至于失误，那么运动员在空中调整好入水姿势时，距水面高度不小于5m．建立不等式，解之即可求出x范围，从而求出所求．
【解析】
（Ⅰ）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B．
抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．
由题意知：O、B两点的坐标依次为（0，0）、（2，-10），且顶点A的纵坐标为，
所以有解之得或
∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴，又∵抛物线开口向下，∴a＜0，b＞0，
后一组解舍去．∴，，c=0．
∴抛物线的解析式为．
（Ⅱ）由题意要使某次跳水不至于失误，那么运动员在空中调整好入水姿势时，距水面高度不小于5m．
则应有y≥-5．即，解得
∴运动员此时距池边的距离至多为．