已知数列{a
n}满足：a
1=3，
，n∈N*．
（Ⅰ）证明数列
为等比数列，并求数列{a
n}的通项公式；
（Ⅱ）设b
n=a
n（a
n+1-2），数列{b
n}的前n项和为S
n，求证：S
n＜2．
考点分析：
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将圆x
2+y
2-2x+4y=0按向量
平移后得到圆O，直线l与圆O相交于A、B，若在圆O上存在点C，使
，求直线l的方程及对应的点C坐标．
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如图，在直四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面ABCD为梯形，BC∥AD，AA′=AB=
，AD=2BC=2，直线AD与面ABB'A'所成角为45°．
（Ⅰ）求证：DB⊥面ABB'A'；
（Ⅱ）求证：AD'⊥B'C；
（Ⅲ）求二面角D-AB'-B的正切值．
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某跳水运动员进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线为下图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），最高处距水面
，入水处距池边的距离为4m．在某次跳水时，要求该运动员在距水面高度为5m或5m以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
（Ⅰ）求这条抛物线的解析式；
（Ⅱ）该运动员按（Ⅰ）中抛物线运行，要使此次跳水不至于失误，那么运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多为多少米？
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如图，△ABC中，
，AC=2，∠A=θ，设△ABC的面积为f（θ）．
（Ⅰ）若
，求AB的长；
（Ⅱ）求f（θ）的解析式，并求f（θ）的单调区间．
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如图，α-l-β为60°的二面角，等腰直角三角形MPN的直角顶点P在l上，M∈α，N∈β，且MP和NP与l所成的角相等，则MN与β所成角为
．
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