若圆C过点M(0,1)且与直线l:y=-1相切,设圆心C的轨迹为曲线E,A、B为曲线E上的两点,点
.
(I)求曲线E的方程;
(II)若t=6,直线AB的斜率为
,过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线,求圆N的方程;
(III)分别过A、B作曲线E的切线,两条切线交于点Q,若点Q恰好在直线l上,求证:t与
均为定值.
考点分析:
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如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图,其中∠AOB的圆心角为
,半径OA为1Km,为了便于游客观光休闲,拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路,道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成.其中D在线段OB上,且CD∥AO,设∠AOC=θ,
(1)用θ表示CD的长度,并写出θ的取值范围.
(2)当θ为何值时,观光道路最长?
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(Ⅰ) 求证:AB∥平面DEG;
(Ⅱ) 求证:BD⊥EG;
(Ⅲ) 求二面角C-DF-E的余弦值.
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(3)令X表示抽取的3名工人中男工人的人数,求X的分布列及数学期望、
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n}中,a
1=-14,3a
n-a
n-1=4n(n≥2,n∈N
*).
(I)求证:数列{a
n-2n+1}是等比数列;
(II)设数列{a
n}的前n项和为S
n,求S
n的最小值.
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在极坐标系中,圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ,过极点的一条直线l与圆相交于O,A两点,且∠AOX=45°,则OA=
.
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