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满分5
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高中数学试题
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已知向量． （I）若，求COS（-x）的值； （II）记，在△ABC中，角A，B...
已知向量
．
（I）若
，求COS（
-x）的值；
（II）记
，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．
（1）利用向量的数量积公式列出方程求出，利用二倍角的余弦公式求出要求的式子的值． （2）利用三角形中的正弦定理将等式中的边转化为角的正弦值，利用三角形的内角和为180°化简等式，求出角B，求出角A的范围，求出三角函数值的范围． 【解析】 （1） ∵ ∴ ∵（6分） （2）∵（2a-c）cosB=bcosC ∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA ∵sinA＞0 ∴cosB= ∵B∈（0，π）， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴（12分）
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考点分析：
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设函数
，
，若对于任意x
1
∈
，总存在x
2
∈
，使得g（x
2
）=f（x
1
）成立．则正整数a的最小值为
．
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在△ABC中，若AB⊥AC，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆半径
，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S-ABC中，若SA、SB、SC两两垂直，SA=a，SB=b，SC=c，则四面体S-ABC的外接球半径R=
．
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已知k∈Z，
=（k，1），
=（2，4），若|
|≤4，则△ABC是直角三角形的概率是
．
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函数y=f（x）定义域为（a，b），y=f′（x）在（a，b）上的图象如图，则y=f（x）在区间（a，b）上极大值点的个数为
．
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根据上面的框图，该程序运行后输出的结果为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
，求COS（
-x）的值；
，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．
，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S-ABC中，若SA、SB、SC两两垂直，SA=a，SB=b，SC=c，则四面体S-ABC的外接球半径R= ．
查看答案
，
，若对于任意x1∈
，总存在x2∈
，使得g（x2）=f（x1）成立．则正整数a的最小值为 ．
=（k，1），
=（2，4），若|
|≤4，则△ABC是直角三角形的概率是 ．
