已知直线l的方程为x=-2,且直线l与x轴交于点M,
圆O:x
2+y
2=1与x轴交于A,B两点(如图).
(I)过M点的直线l
1交圆于P、Q两点,且圆孤PQ恰为圆周的
,求直线l
1的方程;
(II)求以l为准线,中心在原点,且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程;
(III)过M点的圆的切线l
2交(II)中的一个椭圆于C、D两点,其中C、D两点在x轴上方,求线段CD的长.
考点分析:
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如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.
(1)求证:AF⊥平面CBF;
(2)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF;
(3)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为V
F-ABCD,V
F-CBE,求V
F-ABCD:V
F-CBE.
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有一种舞台灯,外形是正六棱柱ABCDEF-A
1B
1C
1D
1E
1F
1,在其每一个侧面上(不在棱上)安装5只颜色各异的彩灯,上下底面不安装彩灯,假若每只灯正常发光的概率是0.5,若一个面上至少有3只灯发光,则不需要维修,否则需要更换这个面.假定更换一个面需100元,用ξ表示维修一次的费用.
(1)求侧面ABB
1A
1需要维修的概率;
(2)写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望.
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已知向量
.
(I)若
,求COS(
-x)的值;
(II)记
,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.
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设函数
,
,若对于任意x
1∈
,总存在x
2∈
,使得g(x
2)=f(x
1)成立.则正整数a的最小值为
.
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在△ABC中,若AB⊥AC,AC=b,BC=a,则△ABC的外接圆半径
,将此结论拓展到空间,可得出的正确结论是:在四面体S-ABC中,若SA、SB、SC两两垂直,SA=a,SB=b,SC=c,则四面体S-ABC的外接球半径R=
.
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