Question

某工艺品厂为一次大型博览会生产甲、乙两种型号的纪念品，所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套甲型纪念品需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套乙型纪念品需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒，若甲型纪念品每套可获利700元，乙型纪念品每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒，则该厂生产甲、乙两种纪念品各多少套才能使该厂月利润最大？（ ）
A．19，25
B．20，24
C．21，23
D．22，22

Answer

本题考查的知识点是简单线性规划的应用，由已知我们可设该厂生产甲、乙两种纪念品分别为x，y套，月利润为z元，则根据已知中生产一套甲型纪念品需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套乙型纪念品需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒．若甲型纪念品每套可获利700元，乙型纪念品每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒．我们可以列出变量x，y的约束条件及目标函数Z的解析式，利用线性规划的方法，易求出答案．
【解析】
设该厂每月生产甲型纪念品、乙型纪念品分别为x，y套，月利润为z元，
由题意得
目标函数为z=700x+1200y．
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图：
目标函数可变形为y=-x+，
∵-＜-＜-，
∴当y=x+通过图中的点A时，最大，z最大．解 得点A坐标为（20，24）．
将点A（20，24）代入z=700x+1200y
得zmax=700×20+1200×24=42800元．
答：该厂生产甲型纪念品和乙型纪念品分别为20、24套时月利润最大，最大利润为42800元．