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满分5
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高中数学试题
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不等式所表示的平面区域的面积等于（ ） A．1 B．2 C．4 D．8
不等式
所表示的平面区域的面积等于（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8
本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，并由图形选择合适的公式求解面积． 【解析】 满足约束条件的可行域如下图示： 由图可得，图中阴影部分面积为： S=×4×2=4， 故选C．
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考点分析：
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方程2
x
-2=-x
2
的实数根的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
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设复数z满足（1-i）z=2i，则z=（ ）
A．-1+i
B．-1-i
C．1+i
D．1-i
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设
，其中f（x）=lnx，且g（e）=
．（e为自然对数的底数）
（I）求p与q的关系；
（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；
（Ⅲ）证明：
①f（1+x）≤x（x＞-1）；
②
（n∈N，n≥2）．
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已知椭圆C：
的焦点在y轴上，且离心率为
．过点M（0，3）的直线l与椭圆C相交于两点A、B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足
（O为坐标原点），当
时，求实数λ的取值范围．
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设数列{a
n
}的各项都是正数，且对任意n∈N
*
，都有a
1
3
+a
2
3
+a
3
3
+…+=S
n
2
，其中S
n
为数列{a
n
}的前n项和．
（I）求证：a
n
2
=2S
n
-a
n
；
（II）求数列{a
n
}的通项公式；
（III）若b
n
=3
n
+（-1）
n-1
λ•2
a
n
（λ为非零常数，n∈N
*
），问是否存在整数λ，使得对任意n∈N
*
，都有b
n+1
＞b
n
，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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所表示的平面区域的面积等于（ ）
，其中f（x）=lnx，且g（e）=
．（e为自然对数的底数）
（n∈N，n≥2）．
的焦点在y轴上，且离心率为
．过点M（0，3）的直线l与椭圆C相交于两点A、B．
（O为坐标原点），当
时，求实数λ的取值范围．