求出f(x)的导函数,把切点的横坐标代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率,把切点的横坐标代入函数解析式中求出切点的纵坐标,确定出切点坐标,根据切点坐标和求出的切线斜率写出切线方程,根据圆的方程找出圆心坐标和半径r,利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d,比较d与r的大小即可判断出切线与圆的位置关系.
【解析】
求导函数得:f′(x)=,
把x=0代入得:f′(0)=1,即切线方程的斜率为1,
把x=0代入到f(x)中得:f(0)=1,即切点坐标为(0,1),
所以切线方程为:y-1=x,即x-y+1=0,
又圆心坐标为(t,t+1),半径r=1,
则圆心到切线的距离d==0<1=r,
所以切线与圆的位置关系是相交.
故选A