Question

已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线交C于A、B两点，M是x轴上一动点，那么的最小值是（ ）
A．-15
B．-12
C．-8
D．-3

Answer

点斜式求得 AB 的方程代入抛物线的方程求得 A、B两点的坐标，由  =k2-6k-3，利用
二次函数的性质求得 其最小值．
【解析】
抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），AB 的方程为 y=1×（x-1）=x-1，
代入抛物线的方程求得  A（3+2，2+2 ），B（ 3-2，2-2 ）．
设M（k，0 ），=（3+2-k，2+2 ）•（3-2-k，2-2 ）
=[（3-k）2-8]+（4-8）=k2-6k-3，∴k=3 时，有最小值等于-12，
故选   B．