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满分5
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高中数学试题
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已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交C于A、B两点，若AB⊥AF...
已知椭圆
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
，过F
1
的直线交C于A、B两点，若AB⊥AF
2
，且|AF
2
|、|AB|、|BF
2
|成等差数列，则C的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
首先利用椭圆定义和|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，能够得出|AB|=，然后|AF1|=x，进而表示出|AF2|=2a-x，|BF1|=-x，|BF2|=2a-（-x）=+x ；再由AB⊥AF2利用勾股定理得出|AF1|2+|AF2|2=4c2，|AF2|2+|AB|2=|BF2|2，通过整理能够得出a2=2c2，即可求出离心率． 【解析】 有定义易知|AB|= 设|AF1|=x 则|AF2|=2a-x|BF1|=-x|BF2|=2a-（-x）=+x ∵AB⊥AF2 ∴|AF1|2+|AF2|2=4c2 |AF2|2+|AB|2=|BF2|2 即： 由②得：x=a 代入①，有（2a-a）2+a2=4c2 即a2=2c2 ∴离心率e== 故选B．
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考点分析：
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试题属性
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难度：中等
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