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不等式x2-4x+a<0存在小于1的实数解,则实数a的取值范围是( ) A.(-...

不等式x2-4x+a<0存在小于1的实数解,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,4)
B.(-∞,4]
C.(-∞,3)
D.(-∞,3]
先将原不等式x2-4x+a<0化为:x2-4x<-a,设y=x2-4x,y=-a,分别画出这两个函数的图象,如图,由图可知,不等式x2-4x+a<0存在小于1的实数解,则有直线y=-a在点A(1,-3)的上方时即可,从而得出:-a>-3.即可求得实数a的取值范围. 【解析】 不等式x2-4x+a<0可化为: x2-4x<-a, 设y=x2-4x,y=-a,分别画出这两个函数的图象,如图, 由图可知,不等式x2-4x+a<0存在小于1的实数解, 则有:-a>-3. 故a<3. 故选C.
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考点分析:
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