(Ⅰ)由an-1+an+1=2an(n≥2)知,数列{an}是等差数列,设其公差为d,则,由此能求出数列{an}的通项公式.
(Ⅱ)cn=(2n-1)•2n-1,Tn=c1+c2+…+cn=1×2+3×2+5×22+…+(2n-1)×2n-1,由错位相减法得-Tn=1+2(21+22+23++2n-1)-(2n-1)•2n,由此能求出数列{cn}的前n项和Tn.
【解析】
(Ⅰ)由an-1+an+1=2an(n≥2)知,数列{an}是等差数列,
设其公差为d,(2分)
则,
所以,(4分)an=a1+(n-1)d=2n-1,
即数列{an}的通项公式为an=2n-1.(6分)
(Ⅱ)cn=(2n-1)•2n-1,
Tn=c1+c2+…+cn=1×2+3×2+5×22+…+(2n-1)×2n-1,
2Tn=1×21+3×22++(2n-3)×2n-1+(2n-1)×2n,
相减得-Tn=1+2(21+22+23++2n-1)-(2n-1)•2n,(9分)
整理得,
所以Tn=(2n-3)•2n+3.(12分)