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已知曲线y=x2在点P处切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°,那么点P坐标为...

已知曲线y=x2在点P处切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°,那么点P坐标为( )
A.(-1,1)
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可设点P处切线的斜率为k,由于切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°,可以用两直线的夹角公式建立方程求k的值.再由导数求出切点的横坐标,进而再求纵坐标即可. 【解析】 点P处切线的斜率为k,由于切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°,直线的斜率为3 ∴=tan45°=1 ∴3-k=1+3k或3-k=-1-3k ∴k=-2,k= 又k=y′=2x,故切点的横坐标为-1或 故切点的坐标为 故选D
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考点分析:
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