Question

关于函数，有下列命题：①周期是；②y=f（x）的图象关于直线对称；③y=f（x）的图象关于点（，0）对称；④在区间上单调递减．其中正确命题的序号是    ．

Answer

利用角三角函数的基本关系，以及二倍角公式，把 函数f（x） 的解析式化为  sin4x，根据正弦函数的周期性、
对称性、单调性，判断各个选项的正确性．
【解析】
函数f（x）===sin2xcos2x= sin4x．
函数的周期为=，故①正确．
又因为 时，函数f（x）取得最小值-，故y=f（x）的图象关于直线对称，故②正确．
当x= 时，y=f（x）=0，故点（，0）是函数图象与x轴的交点，故；③y=f（x）的图象关于点（，0）对称正确
当 x∈ 时，-≤4x≤， sin4x 是增函数，故④不正确．
故答案为：①②③．