Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n （2n-1），（n∈N*）
（1）证明数列{a_n}为等差数列；
（2）设数列{b_n} 满足b_n=（n∈N*），试判定：是否存在自然数n，使得b_n=900，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．

Answer

（1）由关系式an=Sn-Sn-1（n≥2）求出an，注意验证当n=1时是否成立，再由等差数列的定义进行判断；
（2）由（1）的结果先求出通项公式，再求出bn，再代入bn=900进行求解说明即可．
【解析】
（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n（2n-1）-（n-1）（2n-3）=4n-3，
当n=1时，a1=S1=1，适合．∴an=4n-3，
∵an-an-1=4（n≥2），∴an为等差数列．
（2）由题意知，，
∴bn=，
由n2=900，得n=30，即存在满足条件的自然数，且n=30．