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满分5
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高中数学试题
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已知函数f（x）=ax2+4（a为非零实数），设函数F（x）=． （1）若f（-...
已知函数f（x）=ax
2
+4（a为非零实数），设函数F（x）=
．
（1）若f（-2）=0，求F（x）的表达式；
（2）设mn＜0，m+n＞0，试判断F（m）+F（n）能否大于0？
（1）由-2＜0，故应代入f（x）=-ax2-4式求参数的值． （2）确定m，n的符号代入相应的解析式依据其形式进行判断．因为 m，n的符号有两个组合，又两种情况下解题结论是一样的，故只证其一种， 【解析】 （1）由f（-2）=0，4a+4=0⇒a=-1， ∴F（x）=． （2）∵，∴m，n一正一负． 不妨设m＞0且n＜0，则m＞-n＞0，m2＞n2 F（m）+F（n）=f（m）-f（n）=am2+4-（an2+4） =a（m2-n2）， 当a＞0时，F（m）+F（n）能大于0， 当a＜0时，F（m）+F（n）不能大于0． 综上，当a＞0时，F（m）+F（n）能大于0，
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考点分析：
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设A={x|x=kπ+
，k∈Z }，已知
=（ 2cos
，sin
），
=（cos
，3sin
），
（1）若α+β=
，且
=2
，求α，β的值．
（2）若
=
，其中 α，β∈A，求tanαtanβ的值．
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某电信服务点有连成一排的7座电话亭，此时全都空着，现有2位陌生人各随机选择不同的电话亭打电话．
（1）求这2人选择的电话亭相隔数ξ的分布列和期望；
（2）若电信管理员预言这2人之间至少相隔2座电话亭，求管理员预言为真的概率．
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=n （2n-1），（n∈N*）
（1）证明数列{a
n
}为等差数列；
（2）设数列{b
n
} 满足b
n
=
（n∈N*），试判定：是否存在自然数n，使得b
n
=900，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．
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设
，求cos2α的值．
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关于函数
，有下列命题：①周期是
；②y=f（x）的图象关于直线
对称；③y=f（x）的图象关于点（
，0）对称；④在区间
上单调递减．其中正确命题的序号是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
（n∈N*），试判定：是否存在自然数n，使得bn=900，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．
，k∈Z }，已知
=（ 2cos
，sin
），
=（cos
，3sin
），
，且
=2
，求α，β的值．
=
，其中 α，β∈A，求tanαtanβ的值．
，求cos2α的值．
，有下列命题：①周期是
；②y=f（x）的图象关于直线
对称；③y=f（x）的图象关于点（
，0）对称；④在区间
上单调递减．其中正确命题的序号是 ．