Question

关于直线m，n和平面α，β，有以下四个命题：（ ）
①若m∥α，n∥β，α∥β则m∥n
②若m∥n，m⊂α，n⊥β，则α⊥β
③若α∩β=m，m∥n，则n∥α且n∥β
④若m⊥n，α∩β=m，则n⊥α或n⊥β
其中假命题的序号是．
A．①③
B．①④
C．③④
D．①③④

Answer

当两条直线分别与两个平行平面平行时，这两条直线关系不能确定，知①不正确，当两条线平行一线在平面上，另一线与平面垂直，得到两个平面垂直，知②正确，当两条直线平行，且一条直线是两个平面的交线时，直线与平面可能平行也有可能在平面上，知③不正确，当两条直线垂直，其中一条直线是两个平面的交线时，另一条直线与平面的关系不能确定，知④不正确．
【解析】
若m∥α，n∥β，α∥β则m∥n或m∩n或异面，故①不正确，
所有的选项与②都没有关系，知②一定正确，
若α∩β=m，m∥n，则n∥α且n∥β，或n⊂α或n⊂β，故③不正确，
若m⊥n，α∩β=m，则n⊥α或n⊥β，或n与两个平面斜交，故④不正确，
总上可知①③④是不正确的
故选D．