Question

已知M是△ABC内的一点，且，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为的最小值为    ．

Answer

利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，进而把 +转化成2（ +）×（x+y），利用基本不等式求得 +的最小值．
【解析】
由已知得 =bccos∠BAC=2 ⇒bc=4，
故S△ABC=x+y+=bcsinA=1⇒x+y=，
而 +=2（ +）×（x+y）
=2（5++）≥2（5+2 ）=18，
故答案为：18．