Question

已知定义在R上的奇函数f（x），满足，且f（1）=1，则f（2006）=    ．

Answer

先由，可得函数的周期为3，就把f（2006）转化为f（2）=f（-1），再利用f（x）是奇函数即可求得结论．
【解析】
因为，
∴有f（x+3）=f[（x+）+]=-f（x+）=f（x）．
即函数的周期为3．
又因为2006=3×668+2．
所以f（2006）=f（2）=f（-1）
又有f（x）是奇函数得：f（-1）=-f（1）=-1．
故答案为：-1．