Question

已知数列{a_n}是等差数列，a₂=3，a₄+a₅+a₆=27，S_n为数列{a_n}的前n项和
（1）求a_n和S_n；      （2）若，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）知a4+a5+a6=27可求得a5又知a2=3可求得公差，可求得通项公式，可求得a1=1，由等差数列的前n项和公式求得Sn；
（2）由an求得bn，把bn的项分组相加，前一项放一起，得到等比数列的和，后一项放一起得到常数相加，可求出结果．
【解析】
（1）由已知a4+a5+a6=27，可得3a5=27
解得a5=9．（1分）
设等差数列的公差为d，则a5-a2=3d=6，解得d=2..（2分）
∴an=a2+（n-2）d=3+（n-2）×2=2n-1..（4分）
故
综上，an=2n-1，sn=n2（6分）
（2）∵．（8分）
∴Tn=（22-1）+（23-1）+…+（2n+1-1）..（9分）
=（22+23++2n+1）-n
=2n+2-n-4
即Tn=2n+2-n-4．（12分）