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如图,A,B,C是直线l上三点,P是直线l外一点,已知AB=BC=a,∠APB=...

如图,A,B,C是直线l上三点,P是直线l外一点,已知AB=BC=a,∠APB=90°,∠BPC=45°,记∠PBA=θ,则manfen5.com 满分网=    .(用a表示)
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三角形ABP是直角三角形,求出、,再有正弦定理求,结合余弦定理,求出θ的余弦值,求数量积即可. 【解析】 =asinθ,=acosθ,=, 且=a2+a2cos2θ+2a2cos2θ =a2+3a2cos2θ,∴2a2sin2θ=a2+3a2cos2θ, 解得sin2θ=, 则==, 故答案为:.
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