Question

已知P为双曲线左支上一点，F₁，F₂为双曲线的左右焦点，且cos∠PF₂F₁=sin∠PF₁F₂=，则此双曲线离心率是    ．

Answer

写判断PF2⊥PF1，由直角三角形中的边角关系及同角三角函数的基本关系求出PF2 和PF1 的值，再利用双曲线的定义求得的值．
【解析】
△PF2F1中，∵cos∠PF2F1=sin∠PF1F2=，∴∠PF2F1 与∠PF1F2互为余角，
PF2⊥PF1，∴=sin∠PF1F2=，PF2=，∴cos∠PF1F2 ==，
∴PF1=，再由双曲线的定义得  PF1-PF2=2a，即  =2a，
=，
故答案为．