Question

设{a_n}为等差数列，{b_n}为各项均为正数的等比数列，a₁=b₁=1，a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃．
（I）求{a_n}的通项公式；
（II）求{b_n}的前10项的和T₁₀．

Answer

（I）将已知条件用等差数列及等比数列的公差、公比表示，解方程组求出公差、公比，利用等差数列的通项公式求出通项
（II）利用等比数列的前n项和公式求出{bn}的前10项的和T10．
【解析】
（I）∵{an}为等差数列，设公差为d，
∵{bn}为等比数列，设公比为q，
∵a2+a4=b3，b2b4=a3，
∴2a1+4d=b1q2 ，b12q4=a1+2d，
又∵a1=b1=1，∴
消去d得，q2=2q4，∴q2=，
∵{bn}为各项均为正数的等比数列，
∴q＞0，q=，d=-，
∴{an}的通项公式an=1-（n-1）=-n+
（II）