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已知数列{an}满足:. (1)求证:数列为等差数列; (2)求数列{an}的通...

已知数列{an}满足:manfen5.com 满分网
(1)求证:数列manfen5.com 满分网为等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)令manfen5.com 满分网,证明:manfen5.com 满分网
本题考查了由数列{an}递推关系求通项公式,数列的求和以及运用“构造数列法”解题. (1)这种证明实际上是在提示利用递推公式和构造数列的方式把非等差、等比数列转化成等差等比数列,为(2)中获取通项公式提供了方向,在此基础上可以先求得数列的通项公式,进而即可得到数列{an}的通项公式; 对于(3)其含义是构造数列{}并求其前n项的和,得出{}的通项公式后就可发现,可以用裂项求和的方式. (1)证明:∵, ∴===. ∴数列为等差数列. (2)由(1)得,为等差数列,公差为1,首项为. ∴.∴. (3)∵,∴=. ∴. 当n≥2时, 当n=1时,综上所述:.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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