满分5 > 高中数学试题 >

如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,ABCD是直角梯形,AD∥B...

如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,BC=2AD.
(1)求证:AB⊥PD;
(2)在线段PB上是否存在一点E,使AE∥平面PCD,若存在,指出点E的位置并加以证明;若不存在,请说明理由.

manfen5.com 满分网
(1)由PA⊥平面ABCD,推知PA⊥AB.又AB⊥AD,PA∩AD=A,从而有AB⊥平面PAD,证得AB⊥PD. (2)取线段PB的中点E,PC的中点F,连接AE,EF,DF,则EF是△PBC中位线.可推知四边形EFDA是平行四边形,转化出AE∥DF.再由线面平行的判定定理得证. 【解析】 (1)证明∵PA⊥平面ABCD,AB⊂平面ABCD, ∴PA⊥AB.(2分) ∵AB⊥AD,PA∩AD=A, ∴AB⊥平面PAD,(5分) ∵PD⊂平面PAD, ∴AB⊥PD.(6分) (2)取线段PB的中点E,PC的中点F,连接AE,EF,DF, 则EF是△PBC中位线. ∴EF∥BC,, ∵AD∥BC,, ∴AD∥EF,AD=EF. ∴四边形EFDA是平行四边形,(8分) ∴AE∥DF. ∵AE⊄平面PCD,DF⊂平面PCD,(10分) ∴AE∥平面PCD.(11分) ∴线段PB的中点E是符合题意要求的点.(12分) ∴平面AEF∥平面PCD.(10分) ∵AE⊂平面AEF, ∴AE∥平面PCD.(11分) ∴线段PB的中点E是符合题意要求的点.(12分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中120~130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.
(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人?
(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生,求分数不小于90分的概率.

manfen5.com 满分网 查看答案
已知manfen5.com 满分网
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的最大值,并指出此时x的值.
查看答案
如图,P是圆O外一点,过P引圆O的两条割线PAB、PCD,manfen5.com 满分网,CD=3,则PC=   
manfen5.com 满分网 查看答案
(理)在直角坐标系中,圆C的参数方程是manfen5.com 满分网(θ为参数),以原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则圆C的圆心极坐标为    查看答案
已知实数x,y满足manfen5.com 满分网,则z=2x-y的最大值为    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.