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设椭圆C:的离心率为e=,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4...

设椭圆C:manfen5.com 满分网的离心率为e=manfen5.com 满分网,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C上一动点P(x,,y)关于直线y=2x的对称点为manfen5.com 满分网,求3x1-4y1的取值范围.
(1)依题意知,2a=4,e=由此可求出椭圆C的方程. (2)点P(x,,y)关于直线y=2x的对称点为,由题设条件能推出3x1-4y1=-5x.再由点P(x,,y)在椭圆C:上,能够铁推出3x1-4y1的取值范围. 【解析】 (1)依题意知,2a=4,∴a=2. ∵, ∴. ∴所求椭圆C的方程为. (2)∵点P(x,,y)关于直线y=2x的对称点为, ∴ 解得:,. ∴3x1-4y1=-5x. ∵点P(x,,y)在椭圆C:上, ∴-2≤x≤2,则-10≤-5x≤10. ∴3x1-4y1的取值范围为[-10,,10].
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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