Question

杭州风景区有一家自行车租车公司，公司设有A，B，C三个营业站，顾客可以从任何一处营业站租车，并在任何一处营业站还车．根据统计发现租车处与还车处有如下的规律性：
1）在A站租车者有30%在A站还车，20%在B站还车，50%在C站还车；
2）在B站租车者有70%在A站还车，10%在B站还车，20%在C站还车；
3）在C站租车者有40%在A站还车，50%在B站还车，10%在C站还车．
记P（XY）表示“某车由X站租出还至Y站的概率”，P（XY）P（YZ）表示“某车由X站租出还至Y站，再由Y站还至Z站的概率”．按以上约定的规则，
（1）求P（CC）；
（2）求P（AC）P（CB）；
（3）设某辆自行车从A站租出，求此车归还至某站再次出租后，回到A站的概率P．

Answer

（1）由题设知P（CC）=0.1；
（2）由题设知P（AC）P（CB）=0.5×0.5=0.25；
（3）由题设知P=0.3×0.3+0.2×0.7+0.5×0.4=0.43．
【解析】
（1）P（CC）表示在C站租车，然后在C站还车的概率，
由在C站租车者有40%在A站还车，50%在B站还车，10%在C站还车，
知P（CC）=0.1；（4分）
（2）P（AC）P（CB）表示某车由A站租出还至C站，再由C站还至B站的概率，
∴P（AC）P（CB）=0.5×0.5=0.25；（4分）
（3）p=p（AA）p（AA）+p（AB）p（BA）+p（AC）p（CA）=0.3×0.3+0.2×0.7+0.5×0.4=0.43．（6分）