Question

已知抛物线C的方程为x²=y，过点A（0，-1）和点B（t，3）的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（1，+∞）
B．（-∞，-）∪（，+∞）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-∞，-）∪（，+∞）

Answer

设过A的直线方程，与抛物线方程联立，根据判别式求得k，求得过A的抛物线的切线与y=3的交点，则当过点A（0，-1）和点B（t，3）的直线与抛物线C没有公共点，进而求得t的范围．
【解析】
如图，设过A的直线方程为y=kx-1，与抛物线方程联立得x2-kx+=0，
△=k2-2=0，k=±2，求得过A的抛物线的切线与y=3的交点为（±，3），
则当过点A（0，-1）和点B（t，3）的直线与抛物线C没有公共点，
实数t的取值范围是（-∞，-）∪（，+∞），
故选D．