Question

（x+2）（x-1）⁵展开式中含x⁴项的系数为    ．

Answer

按多项式乘法展开，将问题转化为二项展开式的系数问题；利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，分别令x的指数为3，4求出展开式含x3，x4项的系数；求出（x+2）（x-1）5展开式中含x4项的系数．
【解析】
（x+2）（x-1）5=x（x-1）5+2（x-1）5
∴（x+2）（x-1）5展开式中含x4项的系数为
（x-1）5展开式中x4系数的二倍与x3系数的和
∵（x-1）5展开式的通项为Tr+1=（-1）rC5rx5-r
令5-r=4得r=1所以展开式含x4的系数为-5
令5-r=3得r=2所以展开式含x3的系数为10
所以（x+2）（x-1）5展开式中含x4项的系数为 2×（-5）+10=0
故答案为：0