Question

设P在内单调递增，，则q是p的（ ）
A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

首先由f（x）在内单调递增，得f′（x）≥0恒成立；然后利用分离参数的方法，得到m≥恒成立；再利用换元法，令t=，得g（t）==-t3-4t2+3t；随后结合导数法求出g（t）的最大值，即得m的取值范围；最后判断出q是p的充分不必要条件．
【解析】
∵在内单调递增，
∴在内，f′（x）=+mx2-3x+4=≥0恒成立．
即mx3-3x2+4x+1≥0，亦即m≥恒成立．
令t=，则=-t3-4t2+3t，
设g（t）=-t3-4t2+3t，则g′（t）=-3t2-8t+3．
由g′（t）=-3t2-8t+3=0得t=-3或．
∵x∈∴t∈
∴在[，）内，g′（t）＞0；在（，6]内，g′（t）＜0．
∴[g（t）]max=g（）=--+1=．
∴m≥即可．
又∵，∴q是p的充分不必要条件．
故选B．