Question

设抛物线x²=12y的焦点为F，经过点P （2，1）的直线 l与抛物线相交于A、B两点且点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|=（ ）
A．10
B．8
C．6
D．4

Answer

求出焦点坐标和准线方程，过A、B、P 作准线的垂线段，垂足分别为 M、N、R，利用抛物线的定义得到|AM|
+|BN|=2|PR|，求得结果．
【解析】
抛物线 x2=12y的焦点为F（0，3），准线方程为y=-3，过A、B、P 作准线的垂线段，
垂足分别为 M、N、R，
点P恰为AB的中点，故|PR|是直角梯形AMNB的中位线，故|AM|+|BN|=2|PR|．
由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=|AM|+|BN|=2|PR|=2|1-（-3）|=8，
故选B．