Question

已知函数f（x）=sincos+-
（1）求f（x）的最小正周期及其对称中心；
（2）如果三角形ABC的三边 a．b．c 满足b²=ac，且边b所对角为 x，试求x的范围及此时函数f（3x）的值域．

Answer

（1）先利用辅助角公式以及降幂公式把函数f（x）化简为sin（），再利用周期和对称中心的求法代入即可求得结论．
（2）先利用余弦定理以及基本不等式得到cosx===，求出x∈（0，]；再代入f（3x）利用正弦函数的单调性即可求出函数f（3x）的值域．
【解析】
（1）f（x）=sincos+-
=sin+
=sincos+cossin=sin（）．
∴f（x）的最小正周期T==3π（5分）
f（x）的对称中心为（，0）  （k∈Z）．（6分）
（2）∵b2=ac，∴cosx===．（8分）
又x∈（0，π），∴x∈（0，]，
而f（3x）=sin（2x+），由2x+∈（，π]（10分）
∴f（3x）=sin（2x+）∈[0，1]（12分）