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已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f...

已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若f(5)=2,则f(2009)=( )
A.1
B.2
C.-4
D.-2
令x=-3,求得f(3)=f(-3)=0.从而得到f(x+6)=f(x),由此可知f(2009)的值. 【解析】 令x=-3,则f(3)=f(-3)+f(3), ∵f(x)是定义在R上的偶函数, ∴f(3)=f(-3)=0. ∴f(x+6)=f(x), ∴f(2009)=f(5)=2 故选B.
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