由点斜式设出直线l的方程,与双曲线的方程联立,两交点的中点坐标是M(1,1)由中点坐标公式建立方程求出参数的值即可
【解析】
由题意设l:y-1=k(x-1),即y=kx-k+1,代入x2-=1,整理得(b2-k2)x2+2k(k-1)x-(k-1)2+b2=0
不妨令A、B两点两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)
由有x1+x2=2,
得x1+x2=2=
∴k=b2,
当直线与曲线有两个交点时,有△>0,用b代替k整理出
(b4-b2)(2b4-2b2+1)>0
∵2b4-2b2+1>0恒成立,
∴b4-b2>0成立即可,
∴b2-1>0
∴b>1或b<-1,
∵b>0,
故选D.