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满分5
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高中数学试题
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若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5...
若椭圆
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
，线段F
1
F
2
被抛物线y
2
=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
先求出抛物线的焦点坐标，依据条件列出比例式，得到c、b间的关系，从而求离心率． 【解析】 ∵，a2-b2=c2，=． 故答案选 D．
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考点分析：
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若向量
，则
的夹角取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
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关于x的方程ax
2
+2x+1=0，至少有一个负根的充要条件是（ ）
A．0＜a≤1
B．a＜1
C．0＜a≤1或a＜0
D．a≤1
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α是第三象限角，tanα=
，则sinα=（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知椭圆
和圆O：x
2
+y
2
=b
2
，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B．
（1）（ⅰ）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e；
（ⅱ）若椭圆上存在点P，使得∠APB=90°，求椭圆离心率e的取值范围；
（2）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，求证：
为定值．
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
且对任意正整数n总有S
n
=p（a
n
-1）（p为常数，且p≠0，p≠1），数列{b
n
}满足
b
n
=kn+q（q为常数）
（1）求数列{a
n
}的首项a
1
及通项公式（用p表示）；
（2）若恰好存在唯一实数p使得a
1
=b
1
，a
3
=b
3
，求实数k的取值的集合．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（ ）
和圆O：x2+y2=b2，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B．
为定值．
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，则
的夹角取值范围是（ ）
，则sinα=（ ）
