已知双曲线a
n-1y
2-a
nx
2=a
n-1a
n的一个焦点
,一条渐近线方程为
,其中a
n是以4为首项的正项数列,数列c
n的首项为6.
(I)求数列C
n的通项公式;
(II)若不等式
对一切自然数n恒成立,求实数x的取值范围.
考点分析:
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设双曲线C:
=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B.
(I)求双曲线C的离心率e的取值范围:
(II)设直线l与y轴的交点为P,且
.求a的值.
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已知函数f(x)=-x
3+ax
2+b(a,b∈R)
(1)要使f(x)在区间(0,1)上单调递增,试求a的取值范围;
(2)若x∈[0,1]时,f(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ,试求当
时,a的取值范围.
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如图在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是边长为a的正三角形,二面角P-AD-B为直二面角,ABCD是矩形,E是AB中点,PC与底面ABCD成30°角.
(I)求二面角P-EC-D的大小;
(II)求D点到平面PEC的距离.
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某用人单位招聘分笔试和面试两个环节,笔试有A、B两个题目,有一应聘者答对A、B两题的概率分别为
,两题全答对方可进入面试.面试要回答C、D两个问题,该应聘者答对这两个问题的概率均为
,至少答对一题即可被聘用(每个环节每个问题回答正确与否相互独立)
(I)求该应聘者被聘用的概率;
(II)ξ表示应聘者答对题目的个数,求P(ξ=1)+P(ξ=3)的值.
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在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c、,S是该三角形的面积,且4
.
(I)求角B.
(II)若
,求b的值.
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