如图，在正三棱锥P-ABC中，点O为底面中心，点E在PA上，且AE=2EP （1...

如图，在正三棱锥P-ABC中，点O为底面中心，点E在PA上，且AE=2EP
（1）求证：OE∥平面PBC
（2）若OE⊥PA，AB=3，求三棱锥P-ABC的体积．

（1）证明：连接Ao延长交BC于M，连接PM，O是三角形的重心，可知AO=2OM，又AE=2EP，由三角形中位线可知OE∥PM，最后由线面平行的判定定理证明．（2）如图：易证BC⊥平面PAM，所以三棱锥的体积转化为：三棱锥B-PAM和三棱锥C-PAM体积之和．【解析】（1）证明：连接Ao延长交BC于M，连接PM，O是三角形的重心， ∴AO=2OM，又AE=2EP ∴OE∥PM ∴OE∥平面PBC （2）由（1）知OE∥PM，OE⊥PA ∴PM⊥PA 在正三棱锥P-ABC中，M为中点 ∴AM⊥BC ∴VP-ABC=

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考点分析：

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某商场举行抽奖活动，从装有编号为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和：等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．
（1）求中三等奖的概率
（2）求中奖概率．

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