Question

从1，2，3，…，10这10个数中任选3个不同的数使它们成等差数列，则这样的等差数列最多有     个．

Answer

由题意知本题可以从数列的公差入手来解题，当公差是1时，当公差是2时，当公差是3时，当公差是4时，公差不能是5，分别列举出所有的数列，当公差是-1，-2，-3，-4，时，结果和前面的一样多，把前面的数字乘以2即可，综合可得答案．
【解析】
由题意知本题可以从数列的公差入手来解题，
当公差是1时，数列有1，2，3；2，3，4；3，4，5；4，5，6；5，6，7；6，7，8；7，8，9，8，9，10共有8个，
当公差是2时，数列有1，3，5；2，4，6；3，5，7；4，6，8；5，7，9；6，8，10共有6个，
当公差是3时，数列有1，4，7；2，5，8；3，6，9；4，7，10；共有4个，
当公差是4时，共有1，5，9；2，6，10；共有2个，
公差不能是5，
当公差是-1，-2，-3，-4时，只要把数列颠倒顺序即可，个数前面一样多，
∴共有2（8+6+4+2）=40
故答案为：40